Po roce 1948 již ČSD začaly vážně uvažovat o zadání výroby motorových lokomotiv. Tímto úkolem byl nakonec pověřen podnik ČKD Praha, konkrétně závody ČKD Sokolovo, kde se vyráběla mechanická část lokomotiv, a ČKD Stalingrad, kde byla vyráběna elektrická část. První zadání požadovalo dieselovou lokomotivu o 700 k, s uspořádáním pojezdu Bo'Bo', maximální rychlostí 60 km/h, nápravovou hmotností 14 t a určením pro posunovací službu a vedení manipulačních, případně i lehčích osobních vlaků. První takto nově koncipovaná lokomotiva byla sestrojena v roce 1953 a měla dostat označení T 434.0, které však bylo záhy změněno na T 436.0, neboť nebyla dodržena požadovaná nápravová hmotnost. Nová lokomotiva byla bohužel značně poruchová a náročná na údržbu. Vývoj byl zastaven a dokončeno bylo jen osm lokomotiv. Potřeba nových motorových lokomotiv byla ale stále aktuální, a proto byl zanedlouho zahájen vývoj lokomotivy s podobnými požadavky, jaké byly kladeny na řadu T 436.0. Nástupnická lokomotiva byla již konstrukčně vyspělejší a podařilo se dokonce snížit nápravovou hmotnost ze 16 na 15 t. Dva prototypy byly dokončeny roku 1958 a dostaly řadové označení T 435.0 (720). Následovala nultá (ověřovací) série a poté již byla zahájena sériová výroba. Již v roce 1959 tak bylo pro ČSD dodáno 53 lokomotiv a výroba probíhala až do roku 1961, kdy se počet lokomotiv T 435.0 ČSD ustálil na číslu 150. Pět lokomotiv z tohoto počtu bylo dodáno v širokorozchodném provedení (pod označením T 435.04). Lokomotivy byly exportovány i do SSSR, NDR, Albánie a Iráku. V roce 1960 byly na stroj T 435.087 dosazeny nové zkušební podvozky s vedením dvojkolí kyvnými rameny. Z těchto podvozků se vyvinuly unifikované podvozky ČKD, jak je známe téměř ze všech lokomotiv této značky. Za zmínku také stojí, že lokomotivy T 435.0 byly na základě usnesení Bratislavské konference v roce 1958 uvážovány jako přechodný typ, neboť byl preferován hydraulický přenos výkonu namísto elektrického, jenž byl právě na strojích T 435.0.
Lokomotivy jsou navrženy pro středně těžkou posunovací službu a vozbu manipulačních vlaků. Lokomotivy řady 720 byly zastoupeny téměř ve všech depech. V provozu se udržely poměrně dlouho, a to především díky spolehlivému provozu, nenáročnosti údržby a z toho plynoucí vysoké obliby. Na druhou stranu nejsou pracovní podmínky strojvedoucího této lokomotivy na nijak vysoké úrovni; běh motoru provází značný hluk, hlučné jsou i pomocné stroje. Kabina strojvedoucího se vyznačuje prašností a opadávající barvou. Dnes již lokomotivy řady 720 z turnusového provozu vymizely, zbývající provozní lokomotivy ale ještě slouží jako záloha za novější stroje. Stěžejním výkonem lokomotiv řady 720 byla vozba rychlíku Praha-Horažďovice, kterou zajišťoval stroj T 435.087 s rekonstruovanými podvozky.
Lokomotiva je konstruována jako kapotová, se zúženou, ale zvýšenou dlouhou kapotou. K zadnímu konci kapoty přiléhá kabina strojvedoucího, přístupná jedněmi dveřmi z podélného ochozu a druhými dveřmi z příčné plošiny, zakončující lokomotivu. I na předním konci lokomotivy je zřízena plošina pro posunovače, vybavená zábradlím a přístupná schůdky. Pod čelníky rámu jsou uchycena pro tuto lokomotivu charakteristická mohutná smetadla. Skříň je zhotovena ze svařovaných ocelových plátů. Lokomotiva byla konstruována s ohledem na co nejlepší přístup ke všem částem strojního vybavení. V kabině strojvedoucího jsou zřízena dvě stanoviště strojvedoucího - hlavní s úplným vybavením a pomocné, používané při posunu. Na pomocném stanovišti je pouze jízdní kontrolér, kohout přímočinné brzdy a ventily houkačky a pískování. Kabina je dále vybavena šatníkem, elektrickým vařičem a skříněmi na nářadí. V kabině je umístěna i skříň elektrického rozváděče. Lokomotivní rám je prostřednictvím širokých rámových toren s procházejícími otočnými čepy uložen na dvou celosvařovaných hnacích podvozcích. V každém podvozku jsou rozsochami vedeny dvě nápravy. V každém podvozku jsou uloženy dva trakční motory - jednou stranou jsou zavěšeny na příčníku rámu podvozku a druhou stranou spočívají na tlapových ložiskách na nápravě. Výstupní hřídel elektromotoru pohání nápravu převodem s čelním ozubením. Podvozky mají jednoduché vypružení listovými pružnicemi a šroubovými pružinami. V přední části představku je situováno chladicí zařízení, kompresor a vzduchojem. Za těmito celky je usazeno motorgenerátorové soustrojí, skládající se ze čtyřbodově uloženého spalovacího motoru, hlavního generátoru a pomocného generátoru. Spalovací motor typu ČKD 6 S 310 DR je čtyřdobý vznětový pomaluběžný motor s šesti válci v řadě. Jedná se o velkoobjemový motor ve stojatém uspořádání. Vstřikování je přímé, motor není přeplňován. Chlazení je vodní. Agregát má jeden vačkový hřídel, ventilový rozvod je OHV. Každý válec má dva sací a dva výfukové ventily, uprostřed hlavy válce je umístěna vstřikovací tryska. Každý píst má 7 pístních kroužků. Klikový hřídel je šestkrát zalomený výkovek s pootočeními po 120°. Z jedné strany je přes přírubu poháněn hlavní generátor (který klínovým řemenem pohání pomocný generátor a diferenciálí budič), z druhé strany je přes pružné spojky poháněno ventilátorové soustrojí a kompresor. Výfukové potrubí je vedeno po pravé straně motoru a vyúsťuje na střechu lokomotivy. Startování motoru zajišťuje trakční generátor. Výkon dieselu je řízen v 9 otáčkových stupních otočnou pákou ze stanoviště strojvedoucího. Palivová nádrž je zavěšena pod lokomotivním rámem. Lokomotiva je vybavena ruční brzdou, samočinnou tlakovou a přímočinnou brzdou. Ruční brzda účinkuje na obě dvojkolí zadního podvozku (podvozku pod kabinou) a spouštěna je vratidlem na zadní stěně kabiny strojvedoucího. Samočinná tlaková brzda soustavy Westinghouse W-GP je řízena jedním brzdičem ŠKODA N/O, který byl později nahrazován brzdičem DAKO BS2. Přímočinnou brzdu řídí dva kohouty (pmax = 3,8 bar), resp. brzdiče DAKO BP po rekonstrukci (pmax = 4 bar). Zdrojem tlakového vzduchu je jeden mechanicky poháněný kompresor Kovopol K 1. Lokomotiva má jeden hlavní vzduchojem o objemu 380 l (p = 8 bar) a jeden pomocný vzduchojem s objemem 150 l. V každém podvozku jsou dva brzdové válce, jejichž průměr činí 7". Všechna dvojkolí jsou oboustranně brzděna třecí špalíkovou brzdou. Objem pískojemů činí 200 l u první série, resp. 400 l u dalších sérií.
Trakční generátor je stejnosměrný osmipólový stroj typu 86/38x8 s cizím buzením a vlastní ventilací. Trakční (hlavní) generátor vyrábí proud pro napájení trakčních motorů typu TM 43/37x4. Jedná se o stejnosměrné sériové čtyřpólové elektromotory s cizí ventilací. Motory jsou konstruovány pro zeslabení buzení až na 45%. Hlavní generátor pohání pomocný generátor, který vyrábí proud proud pro dobíjení baterie a napájení palubní sítě. Regulaci elektrického přenosu výkonu zajišťuje diferenciální budič typu SS 18/12x4, tvořící celek s pomocným generátorem. Tento budič napájí vinutí trakčního generátoru. Pod ochozy lokomotivy je zavěšena akumulátorová alkalická baterie KD 25 o kapacitě 250 Ah a jmenovitém napětí 105 V, které během chodu motoru vzrůstá na 125 V. Ochranu proti skluzu zajišťují skluzová relé. Lokomotiva umožňuje řízení dvou spřažených lokomotiv z jednoho stanoviště. Některé lokomotivy jsou vybaveny vlakovým zabezpečovačem LS II.